Matemática é a matéria que mais separa aprovado de reprovado na ESA. Não porque seja a mais difícil em teoria, mas porque é onde o candidato mais perde ponto por detalhe: troca o sinal, usa arranjo onde era combinação, esquece de dividir por 4. O conteúdo você até sabe. O ponto escapa na execução.
Neste artigo você vai resolver cinco questões no formato da ESA, passo a passo, uma de cada assunto que a banca cobra com mais frequência. Em cada uma, além da resolução, você vai ver qual alternativa errada foi desenhada para te pegar e por quê — porque é aí que o ponto se perde de verdade.
Como a matemática cai na ESA
No Exame Intelectual da Área Geral, Matemática vale 14 das 50 questões — 28% da prova, empatada com Português como a matéria de maior peso. Só essas duas somam mais da metade do caderno.
Os assuntos se repetem com regularidade. Estes são os blocos que aparecem com mais frequência:
| Assunto | O que costuma ser cobrado |
|---|---|
| Funções | Função afim, quadrática, exponencial e logaritmo |
| Progressões | Termo geral e soma de PA e PG |
| Análise combinatória | Arranjo, combinação e permutação |
| Probabilidade | Espaço amostral, eventos sucessivos com e sem reposição |
| Trigonometria | Razões no triângulo retângulo, aplicações práticas |
| Geometria plana | Áreas de triângulo, quadrilátero e círculo |
| Geometria espacial | Volume de prisma, cilindro, cone e esfera |
| Matrizes e sistemas | Determinante e resolução de sistemas lineares |
Repare que a lista é finita e previsível. Isso é uma boa notícia: dá para cobrir tudo com um plano. O guia sobre como estudar matemática para a ESA mostra como distribuir esses blocos ao longo da preparação, e as matérias que caem na ESA traz a distribuição completa do caderno.
As cinco questões abaixo são inéditas, escritas no formato, no nível e no estilo da banca da ESA — servem de exemplo para você treinar aqui mesmo. Resolva cada uma antes de ler a solução. Ler resolução pronta dá a sensação de aprendizado sem o aprendizado.
5 questões de matemática da ESA resolvidas passo a passo
Questão 1 — Função afim
Seja f uma função afim tal que f(1) = 5 e f(3) = 11. O valor de f(5) é:
(a) 15 (b) 17 (c) 19 (d) 21 (e) 23
Resolução. Função afim tem a forma f(x) = ax + b. Com dois pontos, você acha os dois coeficientes.
Primeiro a taxa de variação, que é a diferença dos valores dividida pela diferença dos x:
a = (11 − 5) / (3 − 1) = 6 / 2 = 3
Agora o b, usando qualquer um dos pontos. De f(1) = 5:
3 · 1 + b = 5 → b = 2
Então f(x) = 3x + 2, e portanto f(5) = 3 · 5 + 2 = 17.
Resposta: (b)
A armadilha. Confira sempre nos dois pontos dados: f(1) = 5 ✓ e f(3) = 11 ✓. Quem calcula o a e esquece de achar o b costuma cair em 15 (que é só 3 · 5).
Questão 2 — Progressão aritmética
Em uma progressão aritmética, o primeiro termo é 5 e a razão é 3. A soma dos 30 primeiros termos dessa PA é:
(a) 1305 (b) 1350 (c) 1405 (d) 1425 (e) 1455
Resolução. São dois passos: achar o último termo, depois somar.
Termo geral: aₙ = a₁ + (n − 1)·r. Para n = 30:
a₃₀ = 5 + 29 · 3 = 5 + 87 = 92
Soma dos n primeiros termos: Sₙ = n·(a₁ + aₙ)/2.
S₃₀ = 30 · (5 + 92) / 2 = 15 · 97 = 1455
Resposta: (e)
A armadilha. O erro mais comum da prova inteira está aqui: usar a₃₀ = 5 + 30·3 em vez de 5 + 29·3. Entre o primeiro e o trigésimo termo existem 29 intervalos, não 30. Esse deslize gera 1500 na soma e te joga fora do gabarito.
Questão 3 — Análise combinatória
De um grupo de 10 militares, deseja-se formar uma comissão de 3 integrantes, sem distinção de função entre eles. O número de comissões distintas que podem ser formadas é:
(a) 30 (b) 120 (c) 240 (d) 720 (e) 1000
Resolução. A pergunta decisiva em qualquer questão de combinatória é: a ordem importa?
Aqui o enunciado diz "sem distinção de função entre eles". Se os três têm o mesmo papel, trocar a ordem não cria uma comissão nova. Ordem não importa, logo é combinação:
C(10,3) = 10! / (3! · 7!) = (10 · 9 · 8) / (3 · 2 · 1) = 720 / 6 = 120
Resposta: (b)
A armadilha. A alternativa (d) 720 é exatamente o arranjo A(10,3) — a resposta de quem tratou a ordem como relevante. A banca coloca esse valor no gabarito de propósito. Se a questão dissesse "comissão formada por presidente, secretário e relator", aí sim as funções distinguem os cargos e a resposta seria 720.
Questão 4 — Probabilidade
Dois dados honestos de seis faces são lançados simultaneamente. A probabilidade de a soma dos pontos obtidos ser igual a 7 é:
(a) 1/12 (b) 1/9 (c) 1/6 (d) 1/4 (e) 1/3
Resolução. Probabilidade é casos favoráveis sobre casos possíveis.
Casos possíveis: cada dado tem 6 faces, então 6 × 6 = 36 resultados.
Casos favoráveis — os pares que somam 7:
(1,6) · (2,5) · (3,4) · (4,3) · (5,2) · (6,1) → 6 casos
P = 6 / 36 = 1/6
Resposta: (c)
A armadilha. Muita gente lista só (1,6), (2,5) e (3,4) e chega a 3/36 = 1/12, que é a alternativa (a). Mas os dados são distinguíveis: tirar 1 no primeiro e 6 no segundo é um resultado diferente de tirar 6 no primeiro e 1 no segundo. Ordem conta no espaço amostral.
Questão 5 — Trigonometria
Uma rampa reta forma um ângulo de 30° com o plano horizontal. Um soldado percorre 20 metros ao longo da rampa. A altura vertical que ele atinge, em metros, é:
(a) 10 (b) 10√2 (c) 10√3 (d) 20√3/3 (e) 20
Resolução. Desenhe o triângulo retângulo. Os 20 metros percorridos são ao longo da rampa, ou seja, a hipotenusa. A altura é o cateto oposto ao ângulo de 30°.
Cateto oposto e hipotenusa: isso é seno.
h = 20 · sen 30° = 20 · (1/2) = 10 metros
Resposta: (a)
A armadilha. A alternativa (c) 10√3 vem de usar cos 30° = √3/2. O cosseno daria o deslocamento horizontal, não a altura. Em toda questão de trigonometria aplicada, identifique primeiro qual lado é a hipotenusa e qual você quer — o resto é escolher a razão certa.
Erros clássicos que custam ponto em matemática
Repare que nenhuma das cinco resoluções acima é longa. O conteúdo é básico. O que derruba o candidato são padrões que se repetem:
- Confundir arranjo com combinação. Pergunte sempre se a ordem importa antes de escolher a fórmula. Se o enunciado dá funções distintas aos escolhidos, é arranjo. Se não distingue, é combinação.
- Errar o n − 1 nas progressões. Entre o primeiro e o enésimo termo há n − 1 razões. É o erro mais barato de evitar e um dos mais frequentes.
- Esquecer o sinal em logaritmo. log₂(1/8) = −3, não 3. Fração menor que 1 dá logaritmo negativo.
- Trocar seno por cosseno. Cateto oposto pede seno; cateto adjacente pede cosseno. Marque no desenho antes de calcular.
- Não conferir com os dados do enunciado. Nas questões de função, substituir a resposta de volta leva cinco segundos e pega quase todo erro de conta.
Perceba o padrão: nenhum desses é um erro de teoria. São erros de execução sob pressão — exatamente o que só o treino repetido corrige.
Treine com um simulado no formato da prova
Ler cinco resoluções ajuda, mas não substitui resolver sob as condições da prova. É resolvendo com cronômetro, sem gabarito à mão e com as cinco matérias misturadas que você descobre se realmente domina o assunto ou só reconhece a solução quando a vê.
No Simulado Militar você monta um simulado no formato da ESA — mesma distribuição de matérias, mesmo tempo — sorteado de um banco com centenas de questões de provas anteriores da ESA, de 2013 a 2025. Cada uma vem com gabarito comentado no nível de detalhe das resoluções acima, e no fim você vê seu percentual de acerto por matéria. Ao criar sua conta você já recebe um simulado curto de graça, sem cartão.
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FAQ
Quantas questões de matemática caem na prova da ESA?
São 14 questões de Matemática em um total de 50 no Exame Intelectual da Área Geral — 28% da prova, o mesmo peso de Português. Confirme sempre a distribuição no edital vigente.
Quais assuntos de matemática mais caem na ESA?
Funções, progressões, análise combinatória, probabilidade, trigonometria, geometria plana, geometria espacial e matrizes/sistemas lineares. São blocos recorrentes e previsíveis, o que permite cobrir todos com um plano de estudos.
Essas cinco questões caíram em provas passadas?
Essas cinco em específico são inéditas, escritas no formato e no nível da banca para servirem de exemplo aqui no artigo. Já o banco da plataforma é formado principalmente por questões de provas anteriores da ESA, de 2013 a 2025, complementadas por inéditas no mesmo padrão — assim dá para montar simulados sempre diferentes sem esgotar o acervo real.
Posso usar calculadora na prova da ESA?
Não. O Exame Intelectual não permite calculadora, então treine todas as contas à mão. Isso muda o seu ritmo de resolução e é mais um motivo para simular com cronômetro.
Preciso saber cálculo (derivada, integral) para a ESA?
Não. O programa cobre matemática de ensino médio. Cálculo diferencial e integral não faz parte do conteúdo cobrado.
Como estudar matemática se estou muito atrasado?
Priorize por peso e por recorrência: comece pelos assuntos que aparecem em toda edição — funções, progressões e combinatória/probabilidade. Geometria espacial e matrizes costumam render menos questões e podem vir depois.
Vale a pena decorar fórmulas?
Vale saber as principais de cor (termo geral e soma de PA e PG, combinação e arranjo, áreas e volumes básicos, razões trigonométricas), porque sem calculadora e com tempo curto você não pode reconstruir tudo. Mas decorar sem entender é o que faz o candidato aplicar a fórmula certa na situação errada.
Conclusão
As cinco questões deste artigo cobrem os blocos que mais se repetem na prova da ESA, e as cinco armadilhas que você viu — ordem em combinatória, o n − 1 das progressões, sinal em logaritmo, seno versus cosseno, e conferir com o enunciado — respondem por uma parcela desproporcional dos pontos perdidos.
O próximo passo não é ler mais resolução: é resolver sem ver a solução. Escolha um bloco fraco, resolva questões dele sob tempo, corrija tudo de uma vez no fim e estude cada erro até entender onde o raciocínio virou. Depois repita com as matérias misturadas, que é como a prova vem.
Para medir onde você está agora, faça um simulado grátis no formato da ESA e olhe o seu acerto em Matemática antes de decidir o que estudar na próxima semana. E continue pelos guias da ESA para fechar as outras matérias.